2. Упростите выражение: а) 4a(a - 2) - (a - 4)²; б) 2(b + 1)² - 2(b - 1)².

Решение:

2. Упрощение выражений:

1. а) \( 4a(a - 2) - (a - 4)^2 \)
   Раскроем скобки:
   \( 4a(a - 2) = 4a^2 - 8a \)
   \( (a - 4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16 \)
   Теперь вычтем:
   \( (4a^2 - 8a) - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16 \)
2. б) \( 2(b + 1)^2 - 2(b - 1)^2 \)
   Раскроем квадраты:
   \( (b + 1)^2 = b^2 + 2b + 1 \)
   \( (b - 1)^2 = b^2 - 2b + 1 \)
   Умножим на 2:
   \( 2(b^2 + 2b + 1) = 2b^2 + 4b + 2 \)
   \( 2(b^2 - 2b + 1) = 2b^2 - 4b + 2 \)
   Теперь вычтем:
   \( (2b^2 + 4b + 2) - (2b^2 - 4b + 2) = 2b^2 + 4b + 2 - 2b^2 + 4b - 2 = 8b \)

Ответ: а) \( 3a^2 - 16 \); б) \( 8b \).