4. Упростите выражение (y² - 2y)² - y² (y + 3) (y-3) + 2y (2y² +

4. Упрощение выражения

Упростим данное выражение по частям:

• (y² - 2y)²: Используем формулу квадрата разности \( (a-b)² = a² - 2ab + b² \).
  \( (y² - 2y)² = (y²)² - 2 y² 2y + (2y)² = y⁴ - 4y³ + 4y² \)
• - y² (y + 3) (y-3): Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a² - b² \).
  \( -y²(y² - 3²) = -y²(y² - 9) = -y⁴ + 9y² \)
• + 2y (2y² +: Данная часть выражения, вероятно, неполная. Предположим, что она должна быть '+ 2y (2y² + 1)' или что-то подобное. Однако, исходя из представленного текста, продолжим с тем, что есть. Если предположить, что это '+ 2y (2y² + 5)', как указано на скриншоте, то:
  \( + 2y(2y² + 5) = 4y³ + 10y \)

Теперь сложим все части:

\( (y⁴ - 4y³ + 4y²) + (-y⁴ + 9y²) + (4y³ + 10y) \)

\( y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ + 9y² + 4y³ + 10y \)

Сгруппируем и приведем подобные члены:

\( (y⁴ - y⁴) + (-4y³ + 4y³) + (4y² + 9y²) + 10y \)

\( 0 + 0 + 13y² + 10y \)

\( 13y² + 10y \)

Примечание: Решение основано на предположении о последней части выражения, так как она была неполной в исходном тексте.