2. Тип 2 № 4417 Решите уравнение \(6 + 4x^2 - 11x = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ 4x^2 - 11x + 6 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Запишем корни в порядке возрастания:

\[ \frac{3}{4}, 2 \]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)2.