2. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t^4 - 3t^3 - 5t (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 10с.

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является первой производной от закона движения \( x(t) \).

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2t^4 - 3t^3 - 5t) \)

Применим правила дифференцирования:

\( v(t) = 2 \cdot 4t^{4-1} - 3 \cdot 3t^{3-1} - 5 \cdot 1t^{1-1} \)

\( v(t) = 8t^3 - 9t^2 - 5 \)

Теперь найдём скорость в момент времени \( t = 10 \) секунд:

\( v(10) = 8(10)^3 - 9(10)^2 - 5 \)

\( v(10) = 8(1000) - 9(100) - 5 \)

\( v(10) = 8000 - 900 - 5 \)

\( v(10) = 7100 - 5 \)

\( v(10) = 7095 \)

Скорость измеряется в метрах в секунду.

Ответ: 7095 м/с.