2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — $$\sqrt{13}$$ см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Находим апофему основания (высоту равностороннего треугольника): $$a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3}$$ см.

2. Находим апофему пирамиды: $$l = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{13 + 27} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$ см.

3. Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \times l = \frac{1}{2} (3 \times 6) \times 2\sqrt{10} = 9 \times 2\sqrt{10} = 18\sqrt{10}$$ см$$^2$$.

4. Боковое ребро пирамиды: $$b = \sqrt{l^2 + (\frac{2}{3}a)^2} = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{40 + 12} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$$ см.