№2. Сравнить \(2^3\) и \(2^5\); \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\) и \(\left(\frac{1}{2}\right)^5\). Объяснить, почему так происходит, опираясь на монотонность.

Так как основание \(2>1\), функция \(y=2^x\) возрастает. Поэтому при \(3<5\) получаем \(2^3<2^5\). Вычислим: \(2^3=8\), \(2^5=32\).

Так как \(0<\frac{1}{2}<1\), функция \(y=\left(\frac{1}{2}\right)^x\) убывает. Поэтому при \(3<5\) получаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^3>\left(\frac{1}{2}\right)^5\). Вычислим: \(\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}\), \(\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{1}{32}\).

Ответ: \(2^3<2^5\); \(\left(\frac{1}{2}\right)^3>\left(\frac{1}{2}\right)^5\).