2. Решите задачу: На одно платье и три сарафана пошло 9 метров ткани, а на 3 платья и сарафанов - 19 метров. Сколько метров ткани пошло на 1 платье и 1 сарафан?

Решение:

Обозначим:

• \(x\) — количество метров ткани на 1 платье
• \(y\) — количество метров ткани на 1 сарафан

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

\[ \begin{cases} x + 3y = 9 \\ 3x + y = 19 \end{cases} \]

Решим систему методом подстановки. Выразим \(y\) из второго уравнения:

\[ y = 19 - 3x \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ x + 3(19 - 3x) = 9 \]
\[ x + 57 - 9x = 9 \]
\[ -8x = 9 - 57 \]
\[ -8x = -48 \]
\[ x = \frac{-48}{-8} = 6 \]

Теперь найдем \(y\), подставив значение \(x\) в выражение для \(y\):

\[ y = 19 - 3(6) \]
\[ y = 19 - 18 \]
\[ y = 1 \]

Итак, на 1 платье пошло 6 метров ткани, а на 1 сарафан — 1 метр ткани.

Ответ: На 1 платье — 6 метров, на 1 сарафан — 1 метр.