2. Решите уравнение 36 · 216³ˣ⁺¹ = 1.

Решение:

Запишем уравнение:

\( 36 \cdot 216^{3x+1} = 1 \)

Выразим \( 36 \) и \( 216 \) через степень числа \( 6 \): \( 36 = 6^2 \), \( 216 = 6^3 \).

Подставим в уравнение:

\( 6^2 \cdot (6^3)^{3x+1} = 1 \)

\( 6^2 \cdot 6^{3(3x+1)} = 1 \)

\( 6^2 \cdot 6^{9x+3} = 1 \)

\( 6^{2 + 9x + 3} = 1 \)

\( 6^{9x + 5} = 1 \)

Так как \( 6^0 = 1 \), приравниваем показатель степени к нулю:

\( 9x + 5 = 0 \)

\( 9x = -5 \)

\( x = -\frac{5}{9} \)

Ответ: \( x = -\frac{5}{9} \).