2. Решите методом сложения систему уравнений \(\begin{cases} 4x - 7y = 1 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases}\)

Решение:

1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\( -2(2x + 7y) = -2(11) \Rightarrow -4x - 14y = -22 \)

2. Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением:

\( (4x - 7y) + (-4x - 14y) = 1 + (-22) \)

\( -21y = -21 \)

3. Решим полученное уравнение относительно y:

\( y = \frac{-21}{-21} = 1 \)

4. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем второе:

\( 2x + 7(1) = 11 \)

\( 2x + 7 = 11 \)

\( 2x = 11 - 7 \)

\( 2x = 4 \)

\( x = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 1.