2. Решить неравенство \(\lg(x^2+2x-8)-\lg(x+4)\le \lg 3\). В ответ записать наименьшее целое решение.

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
• \( x^2+2x-8 > 0 \) → \( (x+4)(x-2) > 0 \) → \( x < -4 \) или \( x > 2 \).
• \( x+4 > 0 \) → \( x > -4 \).
• Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x > 2 \).
2. Преобразуем неравенство: \(\lg \frac{x^2+2x-8}{x+4} \le \lg 3 \).
3. Сократим дробь: \(\lg \frac{(x+4)(x-2)}{x+4} \le \lg 3 \) → \(\lg(x-2) \le \lg 3 \).
4. Так как логарифмическая функция возрастает, снимаем логарифмы: \( x-2 \le 3 \) → \( x \le 5 \).
5. Учитывая ОДЗ \( x > 2 \) и условие \( x \le 5 \), получаем интервал \( 2 < x \le 5 \).
6. Наименьшее целое решение на этом интервале — \( 3 \).

Ответ: 3