1. Решить уравнение \(\sqrt{4+2x-x^2}=x-2\). Если корней несколько, то в ответ записать их произведение.

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( 4+2x-x^2 = (x-2)^2 \).
2. Раскроем скобки: \( 4+2x-x^2 = x^2-4x+4 \).
3. Перенесём все члены в одну сторону: \( 2x^2 - 6x = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( 2x \): \( 2x(x-3) = 0 \).
5. Отсюда получаем два возможных корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 3 \).
6. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:
• Для \( x=0 \): \(\sqrt{4+0-0}=0-2\) → \(\sqrt{4}=-2\) → \(2=-2\) — неверно.
• Для \( x=3 \): \(\sqrt{4+6-9}=3-2\) → \(\sqrt{1}=1\) → \(1=1\) — верно.

Ответ: 0