2. Разложите на множители: a) 1/9 - a²; б) b² + 10b + 25.

Решение:

• а) 1/9 - a²: Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Здесь \( a = 1/3 \) и \( b = a \): \( \frac{1}{9} - a^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 - a^2 = \left( \frac{1}{3} - a \right) \left( \frac{1}{3} + a \right) \)
• б) b² + 10b + 25: Замечаем, что это квадрат суммы. \( b^2 \) — это квадрат \( b \), \( 25 \) — это квадрат \( 5 \), а \( 10b \) — это удвоенное произведение \( b \) и \( 5 \) ( \( 2 \cdot b \cdot 5 = 10b \) ). Поэтому: \( b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2 \)

Ответ:

• а) \( \left( \frac{1}{3} - a \right) \left( \frac{1}{3} + a \right) \)
• б) \( (b + 5)^2 \)