2. Постройте графики функций y = 2/x и y = x + 1 и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение:

Построим графики функций \( y = \frac{2}{x} \) (гипербола) и \( y = x + 1 \) (прямая).

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{2}{x} = x + 1 \]

Умножим обе части на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):

\[ 2 = x(x + 1) \]\[ 2 = x^2 + x \]\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]\[ \sqrt{D} = 3 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждой точки пересечения, подставив \( x \) в уравнение прямой \( y = x + 1 \):

• При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 1 + 1 = 2 \). Первая точка пересечения: (1; 2).
• При \( x_2 = -2 \): \( y_2 = -2 + 1 = -1 \). Вторая точка пересечения: (-2; -1).

Ответ: Точки пересечения графиков: (1; 2) и (-2; -1).