2. Постройте графики функций: а) $y=\frac{1}{x}-2$; б) $y=(x+2)^2+1$; в) $y=x^2+2x-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Постройте графики функций: а) $y=\frac{1}{x}-2$; б) $y=(x+2)^2+1$; в) $y=x^2+2x-3$.$ Фото задания

2. Постройте графики функций: а) $y=\frac{1}{x}-2$; б) $y=(x+2)^2+1$; в) $y=x^2+2x-3$.

Accepted Answer

Для построения используем преобразования базовых графиков.

а) График $y=\frac{1}{x}-2$ получается сдвигом графика $y=\frac{1}{x}$ вниз на 2 единицы. Асимптоты: $x=0$ и $y=-2$. Удобные точки: $(1,-1)$, $(2,-1.5)$, $(-1,-3)$, $(-2,-2.5)$.

б) График $y=(x+2)^2+1$ — парабола с вершиной $(-2,1)$, направленная вверх. Симметричные точки: $(-1,2)$, $(-3,2)$, $(0,5)$, $(-4,5)$.

в) Выделим полный квадрат: $y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4$. Вершина параболы — $(-1,-4)$; нули функции: $x=-3$ и $x=1$. Дополнительные точки: $(0,-3)$, $(-2,-3)$.

Графики задаются указанными уравнениями; перечисленные точки и асимптоты позволяют их построить.

2. Постройте графики функций: а) \(y=\frac{1}{x}-2\); б) \(y=(x+2)^2+1\); в) \(y=x^2+2x-3\).

Ответ: