4. Решите графически систему уравнений: $\begin{cases} y=-x-1, \\ y=-(x-1)^2+4. \end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите графически систему уравнений: $\begin{cases} y=-x-1, \\ y=-(x-1)^2+4. \end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения графиков находятся из равенства правых частей:

$-(x-1)^2+4=-x-1$.

Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону: $-x^2+3x+4=0$, или $x^2-3x-4=0$.

Разложение на множители: $(x-4)(x+1)=0$. Поэтому $x=4$ или $x=-1$.

Подставляем в уравнение прямой: при $x=4$, $y=-5$; при $x=-1$, $y=0$.

Ответ: $(4;-5)$ и $(-1;0)$.

4. Решите графически систему уравнений: \(\begin{cases} y=-x-1, \\ y=-(x-1)^2+4. \end{cases}\)