2. Постройте график функции \(y=\frac{5}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(M(-20;-4)\), \(N(-0,25;20)\), \(K(0,2;25)\)?

а) В знаменателе стоит \(x\), поэтому \(x\ne0\). Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

График функции \(y=\frac5x\) — гипербола. Для построения нанесём точки \((1;5)\), \((5;1)\), \((-1;-5)\), \((-5;-1)\); ветви располагаются в I и III четвертях и приближаются к осям координат.

б) Проверим координаты подстановкой в формулу:

• Для точки \(M(-20;-4)\): \(\frac5{-20}=-0,25\ne-4\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для точки \(N(-0,25;20)\): \(\frac5{-0,25}=-20\ne20\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для точки \(K(0,2;25)\): \(\frac5{0,2}=25\), поэтому точка принадлежит графику.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме нуля; из данных точек графику принадлежит только \(K\).