2. Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 364 литра она заполняет на 14 минут быстрее, чем первая труба?

Решение:

1. Пусть \( y \) л/мин — производительность второй трубы.
2. Тогда первая труба пропускает \( y - 13 \) л/мин.
3. Время заполнения резервуара второй трубой: \( \frac{364}{y} \) минут.
4. Время заполнения резервуара первой трубой: \( \frac{364}{y - 13} \) минут.
5. По условию, вторая труба заполняет резервуар на 14 минут быстрее: \( \frac{364}{y - 13} - \frac{364}{y} = 14 \).
6. Разделим обе части уравнения на 14: \( \frac{26}{y - 13} - \frac{26}{y} = 1 \).
7. Умножим обе части уравнения на \( y(y - 13) \): \( 26y - 26(y - 13) = y(y - 13) \).
8. Раскроем скобки: \( 26y - 26y + 338 = y^2 - 13y \).
9. Упростим: \( 338 = y^2 - 13y \).
10. Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \( y^2 - 13y - 338 = 0 \).
11. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521 \).
12. \( \sqrt{D} = \sqrt{1521} = 39 \).
13. Найдем корни уравнения: \( y_1 = \frac{13 + 39}{2} = \frac{52}{2} = 26 \). \( y_2 = \frac{13 - 39}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \).
14. Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем \( y = 26 \).

Ответ: 26 литров в минуту.