2. Периметр ромба равна 80, одна из его диагоналей 24. Найдите другую диагональ.

Решение:

Периметр ромба равен 80. Так как у ромба все стороны равны, длина одной стороны равна \( 80 : 4 = 20 \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба. По условию \( d_1 = 24 \). Тогда половина этой диагонали равна \( 24 : 2 = 12 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\[ (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \]

Где \( a \) — сторона ромба.

Подставим известные значения:

\[ 12^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 20^2 \]

\( 144 + (\frac{d_2}{2})^2 = 400 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 400 - 144 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 256 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{256} \)

\( \frac{d_2}{2} = 16 \)

Тогда \( d_2 = 16 \times 2 = 32 \).

Ответ: 32.