2. Отметьте на координатной плоскости точки М (3; -2), К (-1; −1) и С (0; 3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую с, параллельную прямой МК, и прямую д, перпендикулярную прямой МК.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо построить координатную плоскость, отметить точки М(3; -2), К(-1; -1) и С(0; 3).

1. Проведем прямую МК. Найдем ее угловой коэффициент:

\( k_{MK} = \frac{y_K - y_M}{x_K - x_M} = \frac{-1 - (-2)}{-1 - 3} = \frac{-1 + 2}{-4} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \)

2. Прямая с параллельна прямой МК, значит, ее угловой коэффициент равен угловому коэффициенту прямой МК:

\( k_c = k_{MK} = -\frac{1}{4} \)

Уравнение прямой с, проходящей через точку С(0; 3):

\( y - y_C = k_c(x - x_C) \)

\( y - 3 = -\frac{1}{4}(x - 0) \)

\( y = -\frac{1}{4}x + 3 \)

3. Прямая д перпендикулярна прямой МК. Произведение их угловых коэффициентов равно -1:

\( k_d \times k_{MK} = -1 \)

\( k_d \times (-1/4) = -1 \)

\( k_d = 4 \)

Уравнение прямой д, проходящей через точку С(0; 3):

\( y - y_C = k_d(x - x_C) \)

\( y - 3 = 4(x - 0) \)

\( y = 4x + 3 \)

Ответ: Построены точки М, К, С. Проведена прямая МК. Проведены прямая с (\( y = -\frac{1}{4}x + 3 \)) и прямая д (\( y = 4x + 3 \)).