№2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-1; -2) и В(1; 4). Проведите отрезок АВ. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат. 2) Постройте отрезок PQ, симметричный отрезку АВ относительно оси абсцисс, и отрезок ST, симметричный АВ относительно оси ординат. Подпишите координаты концов этих отрезков.

Решение:

1. Пересечение с осью ординат:

• Уравнение прямой, проходящей через точки A(-1, -2) и B(1, 4), можно найти, используя формулу уравнения прямой по двум точкам: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).
• Подставляем координаты точек A и B: \( \frac{y - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{x - (-1)}{1 - (-1)} \)
• \( \frac{y + 2}{6} = \frac{x + 1}{2} \)
• Умножаем обе части на 6: \( y + 2 = 3(x + 1) \)
• \( y + 2 = 3x + 3 \)
• \( y = 3x + 1 \)
• Точка пересечения с осью ординат (осью Y) имеет x-координату, равную 0. Подставляем x = 0 в уравнение прямой: \( y = 3(0) + 1 = 1 \).
• Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 1).

2. Построение симметричных отрезков:

• Отрезок PQ (симметричный AB относительно оси абсцисс): Координаты точки Q будут иметь противоположные значения y-координаты по сравнению с точкой P (которая соответствует точке A), и наоборот.
• P: (-1, -(-2)) = (-1, 2)
• Q: (1, -4)
• Отрезок ST (симметричный AB относительно оси ординат): Координаты точки S будут иметь противоположные значения x-координаты по сравнению с точкой T (которая соответствует точке A), и наоборот.
• S: (-(-1), -2) = (1, -2)
• T: (-1, 4)

Координаты концов отрезков:

• P(-1, 2)
• Q(1, -4)
• S(1, -2)
• T(-1, 4)

График: