2. Найдите значение выражения 3(6a⁵)² / a⁵a⁷ : 9b² / 9b при а = √8.

Решение:

Упростим первое дробное выражение:

• \[ \frac{3(6a^5)^2}{a^5a^7} = \frac{3 \cdot 36 a^{10}}{a^{12}} = \frac{108 a^{10}}{a^{12}} = \frac{108}{a^2} \]

Упростим второе дробное выражение:

• \[ \frac{9b^2}{9b} = b \]

Теперь запишем исходное выражение с упрощенными дробями:

• \[ \frac{108}{a^2} : b \]

Деление на b равносильно умножению на 1/b:

• \[ \frac{108}{a^2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{108}{a^2 b} \]

Теперь подставим значение a = √8. Поскольку a² = (√8)² = 8, получим:

• \[ \frac{108}{8b} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

• \[ \frac{27}{2b} \]

В задании опечатка, вместо 'при' стоит ':'. Значение 'b' не указано, поэтому выражение останется с переменной 'b'. Если предположить, что 'b' было указано в контексте (что не представлено), то подставили бы и его. Без значения 'b' оставляем так.

Финальный ответ:

Ответ: 27 / (2b)