4. Найдите значение выражения (x⁶y + xy⁶) / (5(3y - 2x)) ⋅ (2(2x - 3y)) / (x⁵ + y⁵) при x = 1/8 и y = -8.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{x^6y + xy^6}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5} \]

Вынесем общие множители из числителей:

Из первого числителя: \( xy(x^5 + y^5) \)

Заметим, что \( 2x - 3y = -(3y - 2x) \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{xy(x^5 + y^5)}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{-2(3y - 2x)}{x^5 + y^5} \]

Теперь сократим общие множители: \( (x^5 + y^5) \) и \( (3y - 2x) \).

Получаем:

\[ \frac{xy \cdot (-2)}{5} = -\frac{2}{5}xy \]

Теперь подставим заданные значения \( x = \frac{1}{8} \) и \( y = -8 \):

\[ -\frac{2}{5} \cdot \left(\frac{1}{8}\right) \cdot (-8) \]

\[ -\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{8}{8}\right) \]

\[ -\frac{2}{5} \cdot (-1) \]

\[ \frac{2}{5} \]

Финальный ответ:

Ответ: 2/5