2) Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а объем равен 4√3.

Решение:

1. Находим площадь основания (S_base): Основание — правильный треугольник со стороной a = 8. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле S_base = \( \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \).
   S_base = \( \frac{8^{2}\sqrt{3}}{4} \) = \( \frac{64\sqrt{3}}{4} \) = \( 16\sqrt{3} \).
2. Находим высоту (h): Используем формулу объема пирамиды V = (1/3) * S_base * h.
   Дано: V = \( 4\sqrt{3} \), S_base = \( 16\sqrt{3} \).
   \( 4\sqrt{3} = (1/3) * 16\sqrt{3} * h \)
   \( 12\sqrt{3} = 16\sqrt{3} * h \)
   \( h = \frac{12\sqrt{3}}{16\sqrt{3}} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \).

Ответ: 3/4