№2. Найдите область определения функции: а) f(x) = (x² − 5)/(x² − 6x − 16); б) f(x) = √(x + 4) + 8/(x² − 9).

а) Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю:

\(x^2-6x-16=(x-8)(x+2)\ne0\), поэтому \(x\ne8\) и \(x\ne-2\).

б) Для корня требуется \(x+4\ge0\), то есть \(x\ge-4\). Также знаменатель дроби не должен обращаться в ноль: \(x^2-9\ne0\), откуда \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).

Ответ: а) \(\mathbb R\setminus\{-2,8\}\); б) \([-4,\infty)\setminus\{-3,3\}\).