2. Найдите: А) sin²30° + cos²45°; Б) cos60° - sin²60°; В) tg30° · ctg60°.

Решение:

Воспользуемся известными значениями тригонометрических функций:

• \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)
• \( \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos 60° = \frac{1}{2} \)
• \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \text{tg} 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
• \( \text{ctg} 60° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

А) \( \sin^2 30° + \cos^2 45° \)
\( \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \)

Б) \( \cos 60° - \sin^2 60° \)
\( \frac{1}{2} - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} \)

В) \( \text{tg} 30° \cdot \text{ctg} 60° \)
\( \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \)

Ответ: А) \(\frac{3}{4}\); Б) \(-\frac{1}{4}\); В) \(\frac{1}{3}\).