1. Найдите sinx, tgx, ctgx, если cosx = 1/4.

Решение:

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \).

1. Найдем \( \sin x \):
   \( \sin^2x = 1 - \cos^2x \)
   \( \sin^2x = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 \)
   \( \sin^2x = 1 - \frac{1}{16} \)
   \( \sin^2x = \frac{15}{16} \)
   \( \sin x = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} \)
2. Найдем \( \text{tg} x \):
   \( \text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\pm\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \pm\sqrt{15} \)
3. Найдем \( \text{ctg} x \):
   \( \text{ctg} x = \frac{1}{\text{tg} x} = \frac{1}{\pm\sqrt{15}} = \pm\frac{1}{\sqrt{15}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{15} \)

Ответ: \( \sin x = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} \), \( \text{tg} x = \pm\sqrt{15} \), \( \text{ctg} x = \pm\frac{\sqrt{15}}{15} \).