№2. Начертите куб ABCDA1B1C1D1. Постройте угол между прямыми DC1 и А1В. Найдите этот угол.

Краткое пояснение:

Построение и решение:

1. Построение: Начертим куб ABCDA1B1C1D1. Прямые DC1 и A1B являются скрещивающимися.

2. Приведение к параллельной прямой: Прямая A1B параллельна прямой D1C. Это следует из того, что ABCD и A1B1C1D1 — квадраты, а значит, AB || D1C и AB = D1C. Следовательно, четырёхугольник ABA1D1 — параллелограмм, и AB || D1C. А также AB || C1D1, AB=C1D1.

3. Угол между прямыми: Теперь искомый угол между DC1 и A1B равен углу между DC1 и D1C. Рассмотрим грань DD1C1C. Это квадрат. Треугольник DD1C — прямоугольный, с прямым углом при вершине D1. DD1 = DC = a (ребро куба).

4. Нахождение угла: В прямоугольном треугольнике DD1C: an(∠ DD1C) = DC / DD1 = a / a = 1. Следовательно, ∠ DD1C = 45°.

Ответ: 45°