2. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

Посчитаем общее количество элементарных исходов, обозначенных точками:

В круге A: 4 точки.

В круге B: 3 точки.

В пересечении A и B: 3 точки.

Общее количество точек = 4 (только в A) + 3 (только в B) + 3 (в A и B) = 10.

Событие AUB включает все исходы, которые относятся к событию A или к событию B (или к обоим).

Количество элементарных исходов, благоприятствующих событию AUB, равно сумме точек в обоих кругах, включая пересечение:

Количество исходов в A = 4 + 3 = 7.

Количество исходов в B = 3 + 3 = 6.

Количество исходов в AUB = 7 (в A) + 3 (только в B) = 10.

Или, подсчитав все уникальные точки в обоих кругах:

Точки в A: 4 + 3 = 7.

Точки в B: 3 + 3 = 6.

Точки в AUB = (точки только в A) + (точки только в B) + (точки в пересечении) = 4 + 3 + 3 = 10.

Вероятность события AUB равна отношению количества благоприятствующих исходов к общему количеству исходов:

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{количество исходов в AUB}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{10}{10} = 1 \]

Ответ: 1.