2. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события A U B.

Решение:

Вероятность объединения двух событий \( A \cup B \) находится по формуле:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

Из диаграммы Эйлера определим:

• \( P(A) \) - сумма вероятностей всех точек внутри круга A: \( 0.4 + 0.1 + 0.1 = 0.6 \)
• \( P(B) \) - сумма вероятностей всех точек внутри круга B: \( 0.1 + 0.1 + 0.05 = 0.25 \)
• \( P(A \cap B) \) - вероятность пересечения A и B (точки внутри обоих кругов): \( 0.1 \)

Подставим значения в формулу:

\( P(A \cup B) = 0.6 + 0.25 - 0.1 = 0.75 \)

Ответ: \( 0.75 \).