2. На рисунке изображен график производной функции y = f'(x), определённой на (-5; 7). В какой точке отрезка [-4; 2] f(x) принимает наименьшее значение.

Решение:

Функция \( f(x) \) принимает наименьшее значение на отрезке \( [-4; 2] \) в точке, где производная \( f'(x) \) меняет знак с минуса на плюс, или на границе отрезка, если там значение функции меньше.

Рассмотрим график производной \( f'(x) \) на отрезке \( [-4; 2] \):

• На интервале \( [-4; -3) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси абсцисс, значит \( f'(x) < 0 \). Функция \( f(x) \) убывает.
• В точке \( x = -3 \) график пересекает ось абсцисс, значит \( f'(x) = 0 \). Это точка минимума.
• На интервале \( (-3; 2] \) график \( f'(x) \) находится выше оси абсцисс, значит \( f'(x) > 0 \). Функция \( f(x) \) возрастает.

Следовательно, наименьшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \( [-4; 2] \) достигается в точке минимума \( x = -3 \).

Ответ: -3