2) \(\frac{3x}{5} = \frac{6+x}{3};\)

Решение:

Решим пропорцию, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).

1. Умножим крайние члены: \( 3x \cdot 3 \)
2. Умножим средние члены: \( 5 \cdot (6+x) \)
3. Приравняем произведения: \( 3x \cdot 3 = 5 \cdot (6+x) \)
4. Упростим: \( 9x = 30 + 5x \)
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую: \( 9x - 5x = 30 \)
6. Вычислим: \( 4x = 30 \)
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{30}{4} \)
8. Упростим дробь: \( x = \frac{15}{2} \) или \( x = 7.5 \)

Ответ: \( x = \frac{15}{2} \) (или \( 7.5 \)).