2. Для доказательства равенства треугольников ABC и EDF (рис. 5.21) достаточно доказать, что: a) ∠A = ∠D; б) ∠B = ∠D; в) ∠A = ∠E.

Решение:

На рисунке 5.21 отмечены равные стороны AC и EF, а также равные углы C и F. Для доказательства равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (признак СУ - сторона-угол-сторона) необходимо, чтобы угол между этими сторонами был равен. В данном случае это угол C и угол F. Следовательно, если AC = EF и ∠C = ∠F, то треугольники равны.

Чтобы доказать равенство треугольников ABC и EDF, нам нужно либо равенство углов A и E (признак УСУ - угол-сторона-угол, если AC и EF — соответствующие стороны), либо равенство сторон AB и ED (признак СУС).

Рассмотрим вариант, когда стороны AC и EF являются прилежащими к равным углам C и F. Тогда для равенства по признаку СУС (сторона-угол-сторона) нам нужно равенство сторон BC и DF, чего на рисунке не отмечено. Если же AC и EF — соответствующие стороны, и мы хотим применить признак УСУ, то нам нужно равенство прилежащих углов: ∠A = ∠E и ∠C = ∠F. Из данных условий, ∠C = ∠F уже дано. Значит, достаточно доказать ∠A = ∠E.

Ответ: в) ∠A = ∠E.