2. Длина забора вокруг огорода прямоугольной формы равна 320 м, причем длина на 40 м больше ширины. Огород разбит на 3 участка, из которых один занят капустой, другой - картофелем, третий - помидорами. Чему равна площадь, занятая картофелем, если под помидорами участок в 4 раза меньше, чем под капустой и на 60 м² больше, чем под капустой?

Пусть ширина огорода равна $$x$$ метров, тогда длина равна $$x + 40$$ метров. Периметр прямоугольника равен $$2 * (x + x + 40) = 320$$. $$2 * (2x + 40) = 320$$ $$4x + 80 = 320$$ $$4x = 240$$ $$x = 60$$ м - ширина огорода. Длина равна $$60 + 40 = 100$$ м. Площадь всего огорода $$S_{общ} = 60 * 100 = 6000$$ м². Пусть площадь под капустой равна $$S_{кап}$$. Тогда площадь под помидорами $$S_{пом} = S_{кап}/4$$, а площадь под картофелем $$S_{кар} = S_{кап} + 60$$. Сумма всех площадей равна $$S_{кап} + S_{кар} + S_{пом} = 6000$$. Подставляем выражения для $$S_{кар}$$ и $$S_{пом}$$: $$S_{кап} + S_{кап} + 60 + S_{кап}/4 = 6000$$. $$2.25S_{кап} + 60 = 6000$$ $$2.25S_{кап} = 5940$$ $$S_{кап} = 2640$$ м². Площадь под картофелем $$S_{кар} = 2640 + 60 = 2700$$ м². Площадь под помидорами $$S_{пом} = 2640 / 4 = 660$$ м². Ответ: площадь, занятая картофелем, равна 2700 м².