2. Диагональ АС ромба ABCD равна 48, a tg ∠BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть диагонали пересекаются в точке О. Тогда AO = OC = 48/2 = 24.

В прямоугольном треугольнике BOC, tg ∠BCA = BO/OC. Следовательно, BO = OC * tg ∠BCA = 24 * (7/24) = 7.

Диагональ BD = 2 * BO = 2 * 7 = 14.

Площадь ромба S = (1/2) * AC * BD = (1/2) * 48 * 14 = 336.

Радиус вписанной окружности r = S / (2 * сторона). Сторона AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt(24^2 + 7^2) = sqrt(576 + 49) = sqrt(625) = 25.

r = 336 / (2 * 25) = 336 / 50 = 6.72.