2. Даны векторы а {3; -4; 5} и с {-6; -1; 4}. Найти |2а-2с|.

Решение:

1. Сначала найдем вектор \( 2\vec{a} \):
   \( 2\vec{a} = 2 \cdot (3; -4; 5) = (6; -8; 10) \)
2. Затем найдем вектор \( 2\vec{c} \):
   \( 2\vec{c} = 2 \cdot (-6; -1; 4) = (-12; -2; 8) \)
3. Теперь найдем вектор \( 2\vec{a} - 2\vec{c} \):
   \( 2\vec{a} - 2\vec{c} = (6 - (-12); -8 - (-2); 10 - 8) \)
   \( 2\vec{a} - 2\vec{c} = (6 + 12; -8 + 2; 2) \)
   \( 2\vec{a} - 2\vec{c} = (18; -6; 2) \)
4. Найдем длину (модуль) полученного вектора:
   \( |2\vec{a} - 2\vec{c}| = \sqrt{18^2 + (-6)^2 + 2^2} \)
   \( |2\vec{a} - 2\vec{c}| = \sqrt{324 + 36 + 4} \)
   \( |2\vec{a} - 2\vec{c}| = \sqrt{364} \)
5. Упростим корень: \( \sqrt{364} = \sqrt{4 \cdot 91} = 2\sqrt{91} \)

Ответ: \( |2\vec{a} - 2\vec{c}| = 2\sqrt{91} \).