2. Дано: ∠ABD : ∠CBD = 1 : 5 (рис. 1.105). Найдите ∠ABD и ∠CBD.

Углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180°\).

Пусть \(\angle ABD = x\), тогда \(\angle CBD = 5x\).

Составим уравнение:

\(x + 5x = 180°\);

\(6x = 180°\);

\(x = 30°\).

Следовательно:

\(\angle ABD = 30°\), \(\angle CBD = 5 \cdot 30° = 150°\).

Ответ: \(\angle ABD = 30°\), \(\angle CBD = 150°\).