2. Дано: ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса угла BAD; E принадлежит BC; ∠AEC = 132°. Найти углы параллелограмма.

Так как \(BC\parallel AD\), луч \(EC\) параллелен лучу \(AD\), а луч \(EA\) противоположен лучу \(AE\). Поэтому углы \(AEC\) и \(DAE\) являются смежными:

\(\angle DAE=180^\circ-\angle AEC=180^\circ-132^\circ=48^\circ\).

AE — биссектриса угла \(BAD\), следовательно,

\(\angle BAD=2\angle DAE=2\cdot48^\circ=96^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=96^\circ\),

\(\angle B=\angle D=180^\circ-96^\circ=84^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=96^\circ\), \(\angle B=\angle D=84^\circ\).