2. а) Вычислите: ∫₀^π sin 9x cos 8x dx − ∫₀^π sin 8x cos 9x dx. б) Вычислите: ∫₂⁴ (x³ + lg x) dx − ∫₂⁴ (2x + lg x) dx.

а) Используем тождество \(\sin A\cos B-\sin B\cos A=\sin(A-B)\):

\[\int_0^\pi(\sin 9x\cos 8x-\sin 8x\cos 9x)\,dx=\int_0^\pi\sin x\,dx=[-\cos x]_0^\pi=2.\]

б) Объединяем интегралы с одинаковыми пределами; слагаемые \(\lg x\) сокращаются:

\[\int_2^4(x^3-2x)\,dx=\left[\frac{x^4}{4}-x^2\right]_2^4=(64-16)-(4-4)=48.\]

Ответ: а) 2; б) 48.