2) a : 1rac{7}{50} = rac{5}{57} : 1rac{1}{2};

Задача 2:

Дано:

• Пропорция: \( a : 1rac{7}{50} = rac{5}{57} : 1rac{1}{2} \)

Решение:

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1rac{7}{50} = rac{1 imes 50 + 7}{50} = rac{57}{50} \)
• \( 1rac{1}{2} = rac{1 imes 2 + 1}{2} = rac{3}{2} \)
2. Записываем пропорцию с неправильными дробями: \( a : rac{57}{50} = rac{5}{57} : rac{3}{2} \)
3. Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов равно произведению средних членов.
4. Записываем уравнение: \( a imes rac{3}{2} = rac{57}{50} imes rac{5}{57} \)
5. Упрощаем правую часть: \( rac{57}{50} imes rac{5}{57} = rac{57 imes 5}{50 imes 57} \). Сокращаем 57: \( rac{5}{50} = rac{1}{10} \)
6. Получаем уравнение: \( a imes rac{3}{2} = rac{1}{10} \)
7. Находим неизвестный член пропорции (a): \( a = rac{1}{10} : rac{3}{2} \)
8. Деление дробей: Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. \( a = rac{1}{10} imes rac{2}{3} \)
9. Вычисляем: \( a = rac{1 imes 2}{10 imes 3} = rac{2}{30} = rac{1}{15} \)

Ответ: a = rac{1}{15}