2.91. Город B расположен на расстоянии 160 км ниже по течению реки от города A. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Из города B выплывает плот. Одновременно из города A в направлении города B выплывает моторная лодка, собственная скорость которой равна 20 км/ч. Достигнув города A, моторная лодка поворачивает обратно. Через какое время после начала движения и на каком расстоянии от города B моторная лодка догонит плот?

До города B лодка движется по течению со скоростью
\[20+4=24\text{ км/ч}.\]

Время движения лодки от A до B:
\[t_1=\frac{160}{24}=\frac{20}{3}\text{ ч}.\]

За это время плот прошёл
\[s_1=4\cdot\frac{20}{3}=\frac{80}{3}\text{ км}.\]

После поворота лодка идёт против течения со скоростью
\[20-4=16\text{ км/ч},\] а плот продолжает двигаться со скоростью \(4\) км/ч. Расстояние между ними в момент поворота равно
\[160-\frac{80}{3}=\frac{400}{3}\text{ км}.\]

Скорость сближения после поворота:
\[16+4=20\text{ км/ч}.\]

Время от поворота до встречи:
\[t_2=\frac{400/3}{20}=\frac{20}{3}\text{ ч}.\]

Общее время:
\[t=t_1+t_2=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}\text{ ч}=13\text{ ч }20\text{ мин}.\]

За всё время плот прошёл
\[4\cdot\frac{40}{3}=\frac{160}{3}=53\frac{1}{3}\text{ км}.\]

Ответ: через 13 ч 20 мин, на расстоянии \(53\frac{1}{3}\) км от города B вниз по течению.