2.88. Из старинного математического города A одновременно выплывают моторная лодка и пароход. Моторная лодка идёт по течению реки, пароход — против течения. Собственная скорость лодки равна 15 км/ч, собственная скорость парохода — 20 км/ч. Какое расстояние будет между лодкой и пароходом через 3 часа после начала движения? В задаче не указана скорость течения реки. Объясните, почему ответ на вопрос задачи не зависит от этой величины.

Скорость лодки относительно берега: \(15+v\) км/ч, где \(v\) — скорость течения. Скорость парохода относительно берега: \(20-v\) км/ч.

Лодка и пароход движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается со скоростью
\[ (15+v)+(20-v)=35\text{ км/ч}. \]

Через 3 часа расстояние будет равно
\[35\cdot3=105\text{ км}.\]

Скорость течения не влияет на ответ, потому что при движении лодки по течению её скорость увеличивается на \(v\), а при движении парохода против течения его скорость уменьшается на ту же величину. При сложении эти изменения взаимно уничтожаются.

Ответ: 105 км.