Контрольные задания > 2.3. Найдите угол между векторами АВ и АС, если А(-2; 1), B (2; 5). C (1;-2).
Вопрос:

2.3. Найдите угол между векторами АВ и АС, если А(-2; 1), B (2; 5). C (1;-2).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для нахождения угла между векторами найдем координаты векторов АВ и АС, затем вычислим их скалярное произведение и модули. Используем формулу косинуса угла между векторами.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем координаты вектора \( \vec{AB} \). \( \vec{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y) = (2 - (-2); 5 - 1) = (4; 4) \).
  2. Шаг 2: Найдем координаты вектора \( \vec{AC} \). \( \vec{AC} = (C_x - A_x; C_y - A_y) = (1 - (-2); -2 - 1) = (3; -3) \).
  3. Шаг 3: Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \). \( \vec{AB} · \vec{AC} = (4)(3) + (4)(-3) = 12 - 12 = 0 \).
  4. Шаг 4: Так как скалярное произведение равно 0, векторы перпендикулярны.
  5. Шаг 5: Угол между перпендикулярными векторами равен 90°.

Ответ: 90°.

ГДЗ по фото 📸

Похожие