2.2. Один из корней уравнения x²+ px - 6 = 0 равен 1,5. Найдите р и второй корень уравнения.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставим известный корень \( x_1 = 1.5 \) в уравнение \( x^2 + px - 6 = 0 \).
2. Шаг 2: Получим: \( (1.5)^2 + p(1.5) - 6 = 0 \).
3. Шаг 3: Вычислим \( (1.5)^2 = 2.25 \). Уравнение примет вид: \( 2.25 + 1.5p - 6 = 0 \).
4. Шаг 4: Решим относительно \( p \): \( 1.5p = 6 - 2.25 \) \( 1.5p = 3.75 \) \( p = \frac{3.75}{1.5} = 2.5 \).
5. Шаг 5: Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 + 2.5x - 6 = 0 \).
6. Шаг 6: Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней \( x_1 · x_2 = -6 \).
7. Шаг 7: Используя произведение корней: \( 1.5 · x_2 = -6 \).
8. Шаг 8: Найдем второй корень: \( x_2 = \frac{-6}{1.5} = -4 \).

Ответ: \( p = 2.5 \), второй корень \( x_2 = -4 \).