2.21. Примените свойства степени с целым показателем и представьте выражение в виде степени: a) a^{-5} \(\cdot\) a^{-4}; б) a^6 \(\cdot\) a^{-10}; в) a^{10} \(\cdot\) a^{-1}; г) a^{-5} \(\cdot\) a^{13}; д) a^{-9} : a^{-4}; e) a^{-7} : a^{-1}; ж) a^{10} : a^{-1}; 3) a^{-8} : a^{6}; и) (a^{-7})^3; к) (a^4)^{-3}; л) (a^8)^{-1}; м) (a^{-3})^5.

Решение:

Применяем свойства степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \), а также \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. а) \( a^{-5} \cdot a^{-4} = a^{-5 + (-4)} = a^{-9} \)
2. б) \( a^6 \cdot a^{-10} = a^{6 + (-10)} = a^{-4} \)
3. в) \( a^{10} \cdot a^{-1} = a^{10 + (-1)} = a^9 \)
4. г) \( a^{-5} \cdot a^{13} = a^{-5 + 13} = a^8 \)
5. д) \( a^{-9} : a^{-4} = a^{-9 - (-4)} = a^{-9 + 4} = a^{-5} \)
6. е) \( a^{-7} : a^{-1} = a^{-7 - (-1)} = a^{-7 + 1} = a^{-6} \)
7. ж) \( a^{10} : a^{-1} = a^{10 - (-1)} = a^{10 + 1} = a^{11} \)
8. з) \( a^{-8} : a^6 = a^{-8 - 6} = a^{-14} \)
9. и) \( (a^{-7})^3 = a^{-7 \cdot 3} = a^{-21} \)
10. к) \( (a^4)^{-3} = a^{4 \cdot (-3)} = a^{-12} \)
11. л) \( (a^8)^{-1} = a^{8 \cdot (-1)} = a^{-8} \)
12. м) \( (a^{-3})^5 = a^{-3 \cdot 5} = a^{-15} \)

Ответ: а) a^{-9}; б) a^{-4}; в) a^9; г) a^8; д) a^{-5}; е) a^{-6}; ж) a^{11}; з) a^{-14}; и) a^{-21}; к) a^{-12}; л) a^{-8}; м) a^{-15}.