193 В тесте по биологии 16 задач с выбором ответа из четырёх предложенных ва- риантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 4 правильных отве- та, четвёрку — за 12, а пятёрку — за 15 правильных ответов. Вася не готов к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит: а) отметку «3»; б) отметку «4»; в) отметку «5»?

Решение:

Вероятность правильно ответить на один вопрос наугад составляет \( \frac{1}{4} = 0.25 \).

а) Отметка «3» за 4 правильных ответа:

Это означает, что Васе нужно угадать 4 вопроса из 16. Вероятность такого события можно рассчитать с помощью формулы Бернулли. Однако, даже если Вася будет выбирать ответы наугад, вероятность получить именно 4 правильных ответа невелика, так как есть много других возможных исходов (например, 0, 1, 2, 3 правильных ответа).

б) Отметка «4» за 12 правильных ответов:

Вероятность получить 12 правильных ответов из 16, выбирая наугад, крайне мала. Это означает, что Васе нужно угадать \( \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \) вопросов, что маловероятно при случайном выборе.

в) Отметка «5» за 15 правильных ответов:

Вероятность получить 15 правильных ответов из 16, выбирая наугад, ещё меньше, чем в предыдущем случае. Это почти полное угадывание.

Вывод:

Учитывая, что Вася выбирает ответы наугад, наиболее «разумным» (хотя и маловероятным) результатом было бы получить небольшое количество правильных ответов, так как вероятность каждого правильного ответа равна 0.25. Получить 4, 12 или 15 правильных ответов наугад — все эти события маловероятны, но получение 4 правильных ответов имеет бóльшую вероятность, чем 12 или 15.

Ответ: Неразумно ожидать получить отметку «3», «4» или «5» при выборе ответов наугад. Наиболее вероятно получить отметку, соответствующую меньшему количеству правильных ответов.