19. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть число равно $$100a + 10b + c$$, где $$a, b, c$$ - различные цифры, $$b$$ - четная. Обратное число: $$100c + 10b + a$$. Разность: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a-c) = 792$$. Отсюда $$a-c = 8$$. Возможные пары $$(a, c)$$: $$(9, 1)$$ и $$(8, 0)$$. Если $$(a, c) = (9, 1)$$, то $$b$$ может быть любой четной цифрой, кроме 9 и 1, т.е. $$b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$$. Наибольшее число: 981, наименьшее: 901. Если $$(a, c) = (8, 0)$$, то $$b$$ может быть любой четной цифрой, кроме 8 и 0, т.е. $$b \in \{2, 4, 6\}$$. Наибольшее число: 860, наименьшее: 820. Наибольшее число из всех возможных: 981. Наименьшее число из всех возможных: 802 (если $$a=8, c=0, b=2$$). Разность наибольшего и наименьшего чисел: $$981 - 802 = 179$$.