19.x : 1 2/3 = 3 1/2.

Решение:

Это уравнение с обыкновенными дробями. Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x : \frac{5}{3} = \frac{7}{2} \]

Чтобы найти \( x \), умножим правую часть на делитель:

\[ x = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{3} \]

\[ x = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 3} \]

\[ x = \frac{35}{6} \]

Ответ: \( x = \frac{35}{6} \).