19. Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Число должно быть кратно 45. Это значит, что оно должно быть кратно 5 и 9.

Кратность 5: Число оканчивается на 0 или 5. Поскольку цифры должны быть нечетными, число должно оканчиваться на 5.

Кратность 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9. Цифры должны быть различны и нечетны. Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.

Число четырехзначное, оканчивается на 5. Значит, цифры будут из множества {1, 3, 7, 9} и 5.

Вариант 1: Используем цифры 1, 3, 7, 9.

Сумма цифр: 1 + 3 + 7 + 9 = 20. Это не делится на 9.

Вариант 2: Используем цифры 1, 3, 5, 7. Последняя цифра — 5. Значит, первые три цифры — из {1, 3, 7}.

Сумма цифр: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Не делится на 9.

Вариант 3: Используем цифры 1, 3, 5, 9. Последняя цифра — 5. Значит, первые три цифры — из {1, 3, 9}.

Сумма цифр: 1 + 3 + 5 + 9 = 18. 18 делится на 9. Это подходит.

Теперь нужно составить число из цифр {1, 3, 9, 5}, чтобы оно оканчивалось на 5, и все цифры были различны.

Возможные числа:

• 1395
• 1935
• 3195
• 3915
• 9135
• 9315

Все эти числа четырехзначные, кратные 45, и все цифры различны и нечетны.

Выберите любое из них.

Ответ: 1395