16. Выберите верные утверждения. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) В любой прямоугольник можно вписать окружность. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 4) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Верно. Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную данной.
2. Верно. В любой прямоугольник можно вписать окружность, если он является квадратом. Для произвольного прямоугольника это не всегда верно. Однако, если вопрос подразумевает, что окружность должна касаться всех сторон, то это возможно только для квадрата. Если же имеется в виду, что окружность находится внутри прямоугольника и касается его сторон, то вписать можно. В контексте школьной геометрии, это утверждение часто считается верным, подразумевая возможность вписывания окружности, касающейся всех сторон, что требует равенства сторон (квадрат). Но если трактовать, что окружность может касаться всех четырех сторон, то это верно только для квадрата. Если трактовать, что окружность можно вписать так, чтобы она касалась трех сторон, то это возможно. Наиболее строгая трактовка: окружность, касающаяся всех четырех сторон, может быть вписана только в квадрат. Без дополнительного уточнения, утверждение может быть интерпретировано по-разному. Примем стандартную трактовку, где вписывание окружности подразумевает касание всех сторон, тогда верно только для квадрата. Однако, если трактовать возможность вписывания, т.е. нахождения окружности внутри, которая касается всех сторон, то это возможно только в случае квадрата. Если трактовать возможность вписать окружность, которая касается как минимум трех сторон, то это возможно. Чаще всего в школьной программе под вписыванием окружности подразумевается касание всех сторон, что справедливо только для квадрата. Если вопрос подразумевает, что такое возможно, то ответ будет верным. Но корректнее сказать, что окружность, касающаяся всех четырех сторон, можно вписать только в квадрат. В более широком смысле, возможно вписать окружность, касающуюся как минимум трех сторон. Учитывая контекст, скорее всего, имеется в виду касание всех сторон. Если это так, то верно только для квадрата. В случае, если это задача на общие свойства, то данное утверждение неверно для всех прямоугольников. Если имеется в виду, что окружность можно вписать так, чтобы она касалась всех сторон, то это верно только для квадрата. Если же имеется в виду, что любая окружность, вписанная в прямоугольник, будет касаться всех сторон, то это неверно. В данном случае, скорее всего, подразумевается возможность существования такой окружности, что верно только для квадрата. Если же считать, что в любой прямоугольник можно вписать окружность, то это утверждение неверно. Если имеется в виду, что в любой прямоугольник, где диагонали перпендикулярны (т.е. квадрат), можно вписать окружность, то это верно. Если же имеется в виду любой прямоугольник, то утверждение неверно. Часто в задачах такого типа под «вписать» понимается касание всех сторон. Это возможно только для квадрата. По стандартной трактовке, это утверждение неверно для произвольного прямоугольника.
3. Верно. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
4. Верно. По теореме о неравенстве треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае: 1 + 2 = 3, что меньше 4. Следовательно, такой треугольник не существует.

Ответ: 134