19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам». Это утверждение верно. Диагонали любой параллелограмма (а ромб — это частный случай параллелограмма) пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2. Утверждение 2: «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу». Это утверждение неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. Утверждение 3: «Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности». Это утверждение неверно. Две окружности пересекаются, если расстояние между их центрами находится между разностью и суммой их радиусов: \( |R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2 \). Того факта, что один радиус больше другого, недостаточно для пересечения.

Следовательно, верно только первое утверждение.

Ответ: 1.